Con il termine cavitazione si intende il fenomeno per cui una particella liquida, nel suo moto lungo una linea di corrente, se attraversa zone in depressione può sperimentare un brusco passaggio di fase liquido-vapore. Ciò avviene se la pressione locale risulta essere inferiore alla tensione di vapore per quella temperatura. Questo comporta la formazione di bolle di vapore in prossimità delle pareti solide che, spostandosi velocemente in una zona a più alta pressione, implodono sollecitando meccanicamente le parti metalliche della struttura. Ciò può portare a danni strutturali con erosione delle superfici ma anche instabilità di flusso e incremento della rumorosità.
Ancora oggi è uno degli argomenti più complessi che gli ingegneri CFD devono affrontare e si presenta in molti settori diversi come eliche marine, hydrofoil, siluri, pompe, turbine idrauliche ecc. Molte sono le pubblicazioni scientifiche che trattano l'argomento, con diversi approcci, partendo dalla condizione di incipiente cavitazione fino alla sua reale modellazione fisica attraverso l’impiego di modelli via via più sofisticati.

Queste sono le domande a cui vogliamo dare una risposta e questo articolo riassume le tecnologie CFD all'avanguardia per la previsione della cavitazione, coprendo diverse applicazioni con una descrizione dei diversi approcci alla modellazione della cavitazione nelle simulazioni CFD.

È quello che i tecnici di Sirehna di Naval Group¹ hanno fatto nell’articolo presentato al Numerical Towing Tank Symposium (NuTTS 2016). Qualunque sia l'approccio scelto, la corretta ed accurata definizione del campo di pressione è chiaramente un requisito necessario. Per questo motivo è stato impiegato una tecnica di infittimento dinamico locale della griglia che, basata sulla matrice hessiana della pressione, migliora l’accuratezza del calcolo senza aumentarne il costo computazionale.

La legge barotropica viene utilizzata per valutare la densità locale in funzione della pressione statica locale all’interno di ogni singola cella. In base al valore locale della densità e alla corrispondente tensione di vapore, la cella computazionale può essere considerata riempita completamente di liquido ( = L), vapore ( = V) o una miscela di entrambi. Il profilo della legge barotropica nella regione della miscela è determinato da una funzione coseno.

Quando è richiesta una descrizione ancor più accurata delle proprietà del fluido come la densità in funzione della pressione e dell'entalpia, si introducono le tavole termodinamiche. Le tabelle termodinamiche contengono le reali proprietà termodinamiche di un particolare fluido. Vengono introdotte nelle equazioni di Navier-Stokes per le miscele e forniscono la modellazione del fluido reale, tenendo conto della corretta termosensibilità della pressione di saturazione.

Applicazioni di idrodinamica esterna

Il flusso cavitante attorno al un corpo conico a 45 gradi rappresenta una semplice applicazione della legge barotropica, così come è stato studiato da Rouse e McNown nel 1948.
La cavitazione crescente, determinata da un numero di cavitazione inferiore, si riflette chiaramente nella distribuzione del coefficiente di pressione lungo le line di corrente. La legge barotropica riesce a fornire una previsione sufficientemente accurata degli effetti della cavitazione all’interno del flusso.

Applicazioni al caso di turbomacchine

Una tipica applicazione in cui la corretta stima della cavitazione diventa importante è la generazione della curva di NPSH-prevalenza per le pompe. Questa curva mostra come la prevalenza di una pompa diminuirà in funzione del valore di NPSH (la differenza tra la pressione di ingresso e la tensione di vapore nella pompa). Guardando la curva qui sotto riportata, l’operatore è informato della cavitazione incipiente e fino a che il valore di NPSH si mantiene tale da far funzionare la pompa in uno specifico punto operativo primo che la cavitazione diventi troppo intensa (solitamente indicato come NPSHr, ad esempio corrispondente ad una caduta della prevalenza del 3%). Elevata intensità di cavitazione si manifesta come una forte perdita di carico generata dalla pompa. Definiti NPSH e NPSHr, funzione dell’impianto il primo e delle proprietà della macchina il secondo, è fondamentale che NPSH sia sempre superiore a NPSHr per evitare danni alla pompa e rumorosità eccessiva.

La curva NPSH-prevalenza può essere calcolata numericamente aumentando passo dopo passo la tensione di vapore per un determinato punto di funzionamento della pompa. L'aumento della tensione di vapore comporterà una diminuzione dell'NPSH, un'area di cavitazione crescente e, infine, un calo della prevalenza della pompa quando la regione di cavitazione diventa troppo estesa. E’ riportato qui di seguito un esempio per la pompa SHF. Si può vedere come la regione in cavitazione sul leading edge delle pale della pompa si estenda, con NPSH in diminuzione, fino a coprire gran parte della pala.

Generazione delle griglie di calcolo

Tutti questi esempi hanno qualcosa in comune: avere una griglia di calcolo densa e uniforme è obbligatorio in quanto siamo alla ricerca di dettagli locali del flusso, gradienti di pressione locali, sottili strati o bolle di cavitazione. Senza una griglia con queste caratteristiche, la fisica corretta si perde facilmente o addirittura non viene catturata. Inoltre, la maggior parte delle volte la cavitazione è un fenomeno instabile e come tale difficile da prevedere. Dove si troverà? Quanto sarà intensa? Sono queste le domande a cui il progettista deve dare una risposta e per trovarla necessita di strumenti affidabili. Per questo motivo all’interno dei software Numeca FINE/Marine è stato implementato un adattamento dinamico della griglia basato su un criterio di cavitazione. Durante la simulazione, il risolutore adatta la griglia e affina dove necessario per rivelare la presenza di cavitazione nell’intorno di celle troppo grosse.

Conclusioni

E’ importante scegliere il giusto approccio in funzione dell’obiettivo che si vuole raggiungere. Questo è il messaggio che abbiamo voluto dare con questo articolo. È sufficiente essere consapevoli della presenza di cavitazione? Dovrebbe essere presa in considerazione la previsione delle prestazioni? Quanto deve essere accurata la modellazione? Le risposte a queste domande porteranno a diverse dimensioni di griglia, numero di equazioni da risolvere e, di conseguenza, il costo computazionale. La densità e l'uniformità delle maglie sono sicuramente importanti in tutti i casi e non possono essere trascurati.

La buona notizia è che alla Numerical abbiamo gli strumenti giusti per modellare la cavitazione, accompagnati da linee guida per molte applicazioni. Numeca FINE/Open e Numeca FINE/Marine sono gli strumenti CFD più avanzati ed accurati per studi di fluidodinamica che coinvolge anche problemi di cavitazione.

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Riferimenti bibliografici

1. Camille Yvin & Pol Muller, 2016, Tip vortex cavitation inception without cavitation model. Nutts
2. Singhal A, Athavale M, Li H, Jiang Y, 2002, Mathematical basis and validation of the full cavitation model, ASME (2002), Vol. 124 pp. 617 – 624.
3. Zwart P, Gerber A, Belamri T, 2004, A two-phase flow model for predicting cavitation dynamics, ICMF (2004), Yokohama, Japan, Paper No. 152.
4. Tani N, Tsuda S, Yamanishi N, Yoshida Y, 2009, Development and validation of a new cryogenic cavitation model for rocket turbopump inducer, 7th International Symposium on Cavitation (2009), Paper No. 63.
5. C. L. Merkle, J. Feng, and P. E. O. Buelow, 1998 “Computational modeling of the dynamics of sheet cavitation,” in 3rd International Symposium on Cavitation, Grenoble, France.
6. M. Morgut, E. Nobile, and I. Bilus, 201, 1“Comparison of mass transfer models for the numerical prediction of sheet cavitation around a hydrofoil,” International Journal of Multiphase Flow.
7. G.H. Schnerr and J. Sauer. 2001, Physical and Numerical Modeling of Unsteady Cavitation Dynamics. In Fourth International Conference on Multiphase Flow, New Orleans, USA.